Es cuando podemos reunir los términos del polinomio en grupos de términos , se reúnen los que sean semejantes.
ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)
1. Agrupa los factores comunes.
(ax+bx) + (ay+by) 2. Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b) 3º) Formando factores: uno con los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución.
Según la posición del denominador las fracciones se clasifican en homogéneas y heterogéneas.
Llamamos fracciones homogéneas a
aquellas que comparten el mismo denominador por ejemplo (3/7 y 5/7) .
Si realizamos una suma o adición de
fracciones homogéneas, debemos sumar los numeradores y mantener igual el
denominador. Veamos :
En caso de realizar sustracciones o
restas, procederemos de la misma forma que en una suma, pero en este
caso estamos restando. Observemos un ejemplo:
... Y que pasa con las multiplicaciones ?
Las multiplicaciones y divisiones se aplica la misma técnica para las fracciones homogéneas y heterogéneas.
En la multiplicación de fracciones
homogéneas se multiplican los numeradores con los numeradores y los denominadores . Debemos tener en
cuenta que esto se aplica también a las fracciones heterogéneas, de
esta forma obtenemos el producto. veamos a continuación una fórmula para
esto:
El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el resultado de
la multiplicación de la
primera por el denominador de la segunda, o sea el producto de esto,
y tendrá como denominador el producto del denominador de la primera
fracción por el numerador de la segunda. Llamaremos a
esto, productos cruzados.
Siempre se cambia a la multiplicación, y la segunda fracción cambia al recíproco. Esto no se aplica solamente a las
fracciones homogéneas sino que también se aplica a las fracciones heterogéneas.
Se llama sistema de ecuaciones lineales a un conjunto de igualdades algebraicas en las que aparecen una o varias incógnitas elevadas a la potencia uno. Cada una de estas ecuaciones lineales, o de primer grado, tiene la forma ax + by + cz + ¿ = k, donde a, b, c, ..., son los coeficientes de la ecuación; x, y, z, ..., las incógnitas o variables, y k el término independiente (también un valor constante).
Los sistemas en los que el número de ecuaciones coincide con el de las incógnitas se denominan cuadrados. Un caso particularmente interesante de sistemas cuadrados es el de dos ecuaciones con dos incógnitas, que adopta la forma general siguiente:
Tipos de sistemas lineales
En el análisis de un sistema de ecuaciones lineales se pueden presentar varios casos:
Si el sistema tiene solución, y ésta es única, se denomina compatible determinado.
Cuando presenta varias soluciones posibles, es compatible indeterminado.
Si no tiene solución, se denomina imposible o incompatible.
Dos sistemas de ecuaciones lineales que tienen las mismas soluciones son equivalentes. En la noción de equivalencia se basan las principales técnicas algebraicas de resolución de estos sistemas, que persiguen convertirlos en otros cuya resolución sea más sencilla.
Método de igualación
Una primera técnica algebraica común para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el método de igualación. Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes; se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita obtenida y se sustituye este valor en las ecuaciones iniciales.
Sea, por ejemplo el sistema:
Despejando x en ambas ecuaciones, se tiene:
Entonces,
Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones de x, se tiene que x = 2.
Método de sustitución
La técnica algebraica denominada método de sustitución, para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra; así, se obtiene una sola ecuación con una incógnita. Una vez obtenido el valor de esta incógnita, se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema, inicial para calcular el valor de la otra incógnita.
Sea el mismo sistema anterior de ecuaciones. Si se despeja , y se sustituye en la segunda ecuación, se tiene que:
-17 y = -17, y = 1. Como , entonces x = 2.
Método de reducción
La tercera técnica algebraica de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, el método de reducción, consta de los siguientes pasos:
Se multiplican o dividen los miembros de las dos ecuaciones por los números que convengan para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas.
Se restan las dos ecuaciones resultantes, con lo que se elimina una incógnita.
Se resuelve la ecuación con una incógnita obtenida, y se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para calcular la segunda.
Por ejemplo, en el sistema de ecuaciones:
<7div>
conviene multiplicar la primera ecuación por 4 y la segunda por 3, y restar ambas ecuaciones:
La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.
La multiplicación de polinomios cumple la propiedad distributiva. Es decir, que dados tres polinomios cualesquiera se cumplirá que . Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que los factores se pueden agrupar de cualquier manera.
Asimismo, el producto de polinomios también cumplía la propiedad conmutativa. Es decir, que dados los polinomios cualesquiera , se cumplirá que . Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que el orden de los factores no altera el producto.
Multiplicación de polinomios
Para multiplicar un polinomio por otro se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y a continuación se efectúa la suma algebraica de todos los productos parciales así obtenidos.
Los productos notables son multiplicaciones especiales que resultan de generalizar algunos productos.
Los productos notables nos permiten encontrar un resultado aplicando una formula general sin necesidad de desarrollar siempre los productos o potencias indicadas.
El cuadrado de lado (a+b),esta divido en cuatro regiones. Por tanto el área del cuadrado se puede representar como la suma de las áreas de las regiones que lo conforman. Es decir:
A= (a+b)2 = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2
Por tanto, la formula general para aplicar en este tipo de productos es:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
En términos generales se lee:
EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS ES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMER TERMINO, MAS EL DOBLE DEL PRIMER TERMINO POR EL SEGUNDO TERMINO,MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO TERMINO.
La matemática del grado octavo es una matemática intermedia en la cual vemos diversos temas relacionados con ecuaciones de primer grado con una incógnita, suma y resta de términos algebraicos y todo ello para encausarnos hacia los casos de factorización. El objetivo de este blog consiste en compartir con ustedes amigos internautas los tema que he visto y de los cuales mis papás me han reforzado los temas vistos en clase, además me he guiado de mi youtuber favorito julioprofe, aquí les dejo el link a su canal.
, y se sustituye en la segunda ecuación, se tiene que:
